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已知函数f(x)在区间[0,a](a>0)上连续,f(0)>0,且在(0,a)上恒有f’(x)>0,设s1=∫0af(x)dx,s2=af(0),s1与s2的关系是 ( )
已知函数f(x)在区间[0,a](a>0)上连续,f(0)>0,且在(0,a)上恒有f’(x)>0,设s1=∫0af(x)dx,s2=af(0),s1与s2的关系是 ( )
admin
2019-01-29
35
问题
已知函数f(x)在区间[0,a](a>0)上连续,f(0)>0,且在(0,a)上恒有f
’
(x)>0,设s
1
=∫
0
a
f(x)dx,s
2
=af(0),s
1
与s
2
的关系是 ( )
选项
A、s
1
<s
2
B、s
1
=s
2
C、s
1
>s
2
D、不确定
答案
C
解析
由f
’
(x)>0在(0,a)上恒成立知f(x)在(0,a)严格单调增加,由积分中值定理知,存在ξ∈(0,a),使得s
1
=∫
0
a
f(x)dx=a.f(ξ),由于0<ξ<a,则f(0)<f(ξ)<f(a),即a.f(ξ)>af(0)=s
2
,即s
1
>s
2
,故选C.
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高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
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