设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2017-12-29 51

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
（Ⅰ）计算P^TDP，其中

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案[*] （Ⅱ）由（Ⅰ）中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B一C^TA^—1C是对称矩阵。对m维零向量x=（0，0，…，0）^T和任意n维非零向量y=（y₁，y₂，…，y_n）^T，都有 [*] 可得 y^T（B一C^TA^—1C）y＞0，依定义，y^T（B一C^TA^—1C）y为正定二次型，所以矩阵B一C^TA^—1C为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学三

设f(x)在[0，+∞)上连续，0＜a＜b，且收敛，其中常数A＞0．证明：

计算下列积分：∫-12[x]max{1，e-x}dx，其中，[x]表示不超过x的最大整数．

设y(x)=求(2x)2n一(|x|＜1)的和函数及级数的值．

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=________．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是

设平面区域D用极坐标表示为

设数列{xn}由递推公式xn=(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证xn存在，并求此极限．

关于泛财务资源观念，下列说法不正确的是()

简要说明认知与情绪的关系。

对冠心病患者，调脂药物的选择应首选

治疗蛲虫病的药物有（　　）。

根据《水工建筑物岩石基础开挖工程施工技术规范》SL47—97，在大坝设计建基面、设计边坡线附近不能采用()施工。

下列行为中不属于行政行为的是（）。

若typedefstructSTR{intg；charh；}T；以下叙述中正确的是()。

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 （Ⅰ）计算PTDP，其中 （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

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计算下列积分：∫-12[x]max{1，e-x}dx，其中，[x]表示不超过x的最大整数．

设y(x)=求(2x)2n一(|x|＜1)的和函数及级数的值．

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=________．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是

设平面区域D用极坐标表示为

设数列{xn}由递推公式xn=(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证xn存在，并求此极限．

关于泛财务资源观念，下列说法不正确的是()

简要说明认知与情绪的关系。

对冠心病患者，调脂药物的选择应首选

治疗蛲虫病的药物有（ ）。

根据《水工建筑物岩石基础开挖工程施工技术规范》SL47—97，在大坝设计建基面、设计边坡线附近不能采用()施工。

下列行为中不属于行政行为的是（）。

若typedefstructSTR{intg；charh；}T；以下叙述中正确的是()。

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

设平面区域D用极坐标表示为　　

治疗蛲虫病的药物有（　　）。