设过点P(1,0,5)的直线与平面π:3x-y+2z-15=0平行,且此直线与直线L:=z相交,求此直线方程.

admin2022-07-21  50

问题 设过点P(1,0,5)的直线与平面π:3x-y+2z-15=0平行,且此直线与直线L:=z相交,求此直线方程.

选项

答案设所求直线与L的交点为P1(x0,y0,z0).因P1(x0,y0,z0)在直线L上,故有 [*] 即x0=4t+1,y0=2t+2,z0=t 所求直线过点P(1,0,5)和P1(x0,y0,z0),故[*]=(x0-1,y0,z0-5).又所求直线与平面π平行,故向量[*]与平面π的法向量n={3,-1,2}垂直,于是 n·[*]=3(x0-1)-y0+2(z0-5)=0 故3(4t+1-1)-2t-2+2(t-5)=O,得t=1,交点P1(5,4,1). 由两点式方程得到直线方程为 [*] 即x-1=y=5-z.

解析
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