2. 考研
  3. 设过点P(1，0，5)的直线与平面π：3x-y+2z-15=0平行，且此直线与直线L：=z相交，求此直线方程．

设过点P(1，0，5)的直线与平面π：3x-y+2z-15=0平行，且此直线与直线L：=z相交，求此直线方程．

admin2022-07-21  48
问题 设过点P(1，0，5)的直线与平面π：3x-y+2z-15=0平行，且此直线与直线L：=z相交，求此直线方程．
选项
答案设所求直线与L的交点为P1(x0，y0，z0)．因P1(x0，y0，z0)在直线L上，故有 [*] 即x0=4t+1，y0=2t+2，z0=t 所求直线过点P(1，0，5)和P1(x0，y0，z0)，故[*]=(x0-1，y0，z0-5)．又所求直线与平面π平行，故向量[*]与平面π的法向量n={3，-1，2}垂直，于是 n·[*]=3(x0-1)-y0+2(z0-5)=0 故3(4t+1-1)-2t-2+2(t-5)=O，得t=1，交点P1(5，4，1)． 由两点式方程得到直线方程为 [*] 即x-1=y=5-z．
解析
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考研数学三

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