设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)＋f(η)＞0．

admin2021-08-31 2

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：
存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)＋f(η)＞0．

选项

答案令φ(x)＝xf(x)，因为f(a)－f(b)＝0，所以φ(a)＝φ(b)＝0，由罗尔定理，存在η∈(a，b)，使得φ’(η)＝0，而φ’(x)＝＝xf’(x)＋f(x)，故ηf’(η)＋f(η)＝0．

解析

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考研数学一

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