首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
试证明n维列向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是行列式 其中αiT表示列向量αi的转置,i=1,2,…,n.
试证明n维列向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是行列式 其中αiT表示列向量αi的转置,i=1,2,…,n.
admin
2021-01-25
58
问题
试证明n维列向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关的充分必要条件是行列式
其中α
i
T
表示列向量α
i
的转置,i=1,2,…,n.
选项
答案
记n阶矩阵A[α
1
α
2
…α
n
],则α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关的充分必要条件是|A|≠0.另一方面,由 [*] 有|A
T
A|=|A
T
||A|=|A|
2
=D. 从而,|A|≠0与D≠0等价.由此可见,α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关的充分必要条件是D≠0.
解析
本题主要考查满秩方阵性质的应用及矩阵乘法的概念.注意,矩阵乘法的本质是“左行乘右列”,由此可知矩阵(α
i
T
α
j
)
n×n
的第i行[α
i
T
α
1
α
i
T
α
2
…α
i
T
α
n
]可以写成α
i
T
[α
1
α
2
…α
n
],因此可将矩阵(α
i
T
α
i
)
n×n
写成ATA的形式,从而建立起行列式D与|A|的关系,这是本题证明之关键.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/dPaRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为记U=max(X,Y),V=min(X,Y).求U与V的协方差cov(U,V).
设η1,,…,ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,k1,…,ks为实数,满足k2+k2+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。
设齐次线性方程组为正定矩阵,求a,并求当|X|=时XTAX的最大值.
假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布.记求:U和V的相关系数ρ.
设矩阵A=且A3=0.(I)求a的值; (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX+AXA2=E,其中E为3阶单位矩阵,求X.
[2013年]设(X,Y)是二维随机变量,X的边缘概率密度为在给定X=x(0<x<1)的条件下,Y的条件概率密度为求Y的边缘概率密度fY(y);
设A为三阶实对称矩阵,α1=(a,一a,1)T是方程组AX=0的解,α2=(a,1,1一a)T是方程组(A+E)X=0的解,则a=________.
设矩阵A满足A2+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A-E)-1=_______.
[2004年]设n阶矩阵A与B等价,则必有().
随机试题
男孩,4岁,来门诊就诊。6个月起发现患儿平日活动后气促,口周发绀。查体:体重13kg,胸骨左缘第3肋间可闻及Ⅰ级喷射性杂音,收缩期杂音,肺动脉第二音减弱。此患儿若诊断为法洛四联症,则
药物的鉴别方法常采用
良性肿瘤的临床特点中,哪项是错误的
新生儿败血症的产前感染的途径是( )。新生儿败血症的产时感染的途径是( )。
《会计法》规定,用电子计算机软件生成的会计资料,必须符合()的规定。
一种电子元件的正常寿命服从λ=0.1的指数分布,则这个电子元件可用时间在100小时之内的概率为()。
在对使用五大湖中两个湖的10处沙滩的8000多人的调查研究中,多伦多大学的生态学家们发现,游泳的人中呼吸道疾病和胃肠疾病的患病率达69.6‰,而没有游泳的人这两类病的患病率为29.5‰。从上述数据能最恰当地得出如下哪一结论?
在数据库设计中,将E-R图转换成关系数据模型的过程属于()。
Whatisthesubjectoftheshow?
ComputersoftwareAsmoreandmorecompaniesareusingtheInternettodobusiness,MarkWilliamsexplainshowanewsoftwa
最新回复
(
0
)