设A,B为n阶矩阵,且A2=A,B2=B,(A+B)2=A+B.证明:AB=0.

admin2022-11-03  31

问题 设A,B为n阶矩阵,且A2=A,B2=B,(A+B)2=A+B.证明:AB=0.

选项

答案由A2=A,B2=B及(A+B)2=A+B=A2+B2+AB+BA得AB+BA=0或AB=-BA,AB=-BA两边左乘A得AB=-ABA,再在AB=-BA两边右乘A得ABA=-BA,则AB=BA,于是AB=0.

解析
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