设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。求函数φ(y)的表达式。

admin2018-12-29 26

问题设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数。
求函数φ(y)的表达式。

选项

答案设P=[*]，P，Q在单连通区域x＞0内，具有一阶连续偏导数。由(Ⅰ)知，曲线积分[*]在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有[*]。 [*] 比较(1)、(2)两式的右端，得 [*] 由(3)得φ(y)= —y²+C，将φ(y)代入(4)得2y⁵—4Cy³=2y⁵，所以C=0，从而φ(y)= —y²。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/dI1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在(－∞，+∞)连续，存在极限f(x)=B．证明：(I)设A＜B，则对μ∈(A，B)，ξ∈(－∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；(Ⅱ)f(x)在(－∞，+∞)上有界．
微分方程y’’-3y’-4y=0满足初始条件y(0)=0，y’(0)=-5的特解为()
对任意两个随机变量X和y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()
直线L：与平面Ⅱ：x-y-z+1=0的夹角为()
设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数K，L，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的()
设曲面∑：x2+y2+z2=R2，Ω为∑围成的闭区域，则曲面积分(x2+y2+z2)dS=()
边长为am的等边倒三角形闸门，当水面正好淹没闸门时，闸门上所受水的压力为______(其中水的密度为ρ)．
设由曲线线y=e－x(x≥0)，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围平面图形绕x轴旋转一周所得立体图形的体积为V(ξ)，求使
设不恒为常数的函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)．其中c为(a，b)内的一点，试证：存在点ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)
甲袋中有4个白球和6个黑球，乙袋中有5个白球和5个黑球，今从甲袋中任取2个球，从乙袋中任取一个球放在一起，再从这3个球中任取一球，求最后取到白球的概率．

随机试题

分析《逍遥游》一文的论述思路。
按照销售工作数量来确定销售人员的数量的是()
“您感到生活幸福吗?”这种提问不符合问卷设计的哪个原则
奶牛产后65天内未见明显的发情表现，直肠检查卵巢上有一小的黄体遗迹，但无卵泡发育，卵巢的质地和形状无明显变化。治疗该病最适宜药物是
在合同工程履行期间，下列()事项可以归人现场签证的范围。
“合格境外机构投资者(QFII)的审批及监管，境外资产管理机构在华设立代表处的审批”属于中国证监会内设(　　)的职责。
1684年，清政府设置台湾府，隶属于()。
Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould1.describethepicturebrieflytosho
Whereistheconversationmostlikelytakingplace?
Whenaconsumerfindsthatanitemsheorheboughtisfaultyordoesnotliveuptothemanufacturer’sclaimforit,thefirst

最新回复(0)

设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 求函数φ(y)的表达式。

考研数学一

设f(x)在(－∞，+∞)连续，存在极限f(x)=B．证明：(I)设A＜B，则对μ∈(A，B)，ξ∈(－∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；(Ⅱ)f(x)在(－∞，+∞)上有界．

微分方程y’’-3y’-4y=0满足初始条件y(0)=0，y’(0)=-5的特解为()

对任意两个随机变量X和y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()

直线L：与平面Ⅱ：x-y-z+1=0的夹角为()

设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数K，L，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的()

设曲面∑：x2+y2+z2=R2，Ω为∑围成的闭区域，则曲面积分(x2+y2+z2)dS=()

边长为am的等边倒三角形闸门，当水面正好淹没闸门时，闸门上所受水的压力为______(其中水的密度为ρ)．

设由曲线线y=e－x(x≥0)，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围平面图形绕x轴旋转一周所得立体图形的体积为V(ξ)，求使

设不恒为常数的函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)．其中c为(a，b)内的一点，试证：存在点ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)

甲袋中有4个白球和6个黑球，乙袋中有5个白球和5个黑球，今从甲袋中任取2个球，从乙袋中任取一个球放在一起，再从这3个球中任取一球，求最后取到白球的概率．

分析《逍遥游》一文的论述思路。

按照销售工作数量来确定销售人员的数量的是()

“您感到生活幸福吗?”这种提问不符合问卷设计的哪个原则

奶牛产后65天内未见明显的发情表现，直肠检查卵巢上有一小的黄体遗迹，但无卵泡发育，卵巢的质地和形状无明显变化。治疗该病最适宜药物是

在合同工程履行期间，下列()事项可以归人现场签证的范围。

“合格境外机构投资者(QFII)的审批及监管，境外资产管理机构在华设立代表处的审批”属于中国证监会内设( )的职责。

1684年，清政府设置台湾府，隶属于()。

Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould1.describethepicturebrieflytosho

Whereistheconversationmostlikelytakingplace?

Whenaconsumerfindsthatanitemsheorheboughtisfaultyordoesnotliveuptothemanufacturer’sclaimforit,thefirst

设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。求函数φ(y)的表达式。

“合格境外机构投资者(QFII)的审批及监管，境外资产管理机构在华设立代表处的审批”属于中国证监会内设(　　)的职责。