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（2007年真题）1与-1是矩阵A=的特征值，则当t=[ ]时，矩阵A可对角化。
（2007年真题）1与-1是矩阵A=的特征值，则当t=[ ]时，矩阵A可对角化。
admin
2015-04-14
37
问题
（2007年真题）1与-1是矩阵A=
的特征值，则当t=[ ]时，矩阵A可对角化。
选项
A、-1
B、0
C、1
D、2
答案
B
解析
本题考查特征值性质和矩阵可对角化的条件。λ
1
=1，λ
2
=-1，λ
3
是A的特征值，则λ
1
+λ
2
+λ
3
=tr(A)=3+(-1)+(-3)=-1，因而λ
3
=-1，即λ
2
=λ
3
=-1是|A-λ
2
E|=0的二重根。
因要使r(A-λ
2
E)=1，即t=0，这时(A-λ
2
E)x=0才有两个线性无关的解。故正确选项为B。
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GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
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GCT工程硕士（数学）
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