将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9按任意顺序写成一排,其中相邻的3个数字组成一个三位数,共有七个三位数(如将数字1—9写成1、3、4、2、7、5、8、9、6,可组成134、342、427、275、758、589、896这七个三位数),对这七个三位数求

admin2017-12-13  16

问题 将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9按任意顺序写成一排,其中相邻的3个数字组成一个三位数,共有七个三位数(如将数字1—9写成1、3、4、2、7、5、8、9、6,可组成134、342、427、275、758、589、896这七个三位数),对这七个三位数求和,则数字1—9的每一种排列对应一个和。所求得的和中,最大的比最小的数大(    )。

选项 A、1386
B、1456
C、1526
D、1596

答案C

解析 数列求和时,中间的五个数字都在个、十、百位上分别出现了一次,因此和的差别主要体现在前后的四个数字上。当所求的和最大时,1、2要放最后,并考虑YX1+X12要比YX2+X21小,因此最末两位数字的顺序是2、1;3、4顺次放最前,可使小的数在高位加的次数少些,中间排序则没有关系。最大时的排列如:345678921,所得三位数之和为345+456+567+678+789+892+921=4648。所求的和最小时,8、9放最后只加1次,7、6应该在最前,中间排序基本无所谓。最小时的排列如:765432189,所得三位数之和为765+654+543+432+321+218+189=3122。4648-3122=1526。故正确答案为C。
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