设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，｜B｜=2，求

admin2018-05-22 26

问题设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ₁=1，λ₂=2为A的两个特征值，｜B｜=2，求

选项

答案因为A～B，所以A，B特征值相同，设另一特征值为λ₃，由｜B｜=λ₁λ₂λ₃=2得λ₃=1，A+E的特征值为2，3，2，(A+E)^-1的特征值为[*]，则｜(A+E)^-1｜=[*]．因为B的特征值为1，2，1，所以B^*的特征值为[*]，即为2，1，2，于是｜B^*｜=4，｜(2B)^*｜=｜4B^*｜=4³｜B^*｜=256，故 [*] =｜(A+E)^-1｜｜(2B)^*｜=[*]

解析

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