设周期为2π的函数f(x)=的傅里叶级数为 (ancosnx+bnsinnx)， (Ⅰ)求系数a0，并证明an=0，(n≥1)； (Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(－π≤x≤π)，及g(2π)的值．

admin2016-10-26 45

问题设周期为2π的函数f(x)=

的傅里叶级数为

(a_ncosnx+b_nsinnx)，
(Ⅰ)求系数a₀，并证明a_n=0，(n≥1)；
(Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(－π≤x≤π)，及g(2π)的值．

选项

答案(Ⅰ)根据定义 [*] 注意：奇函数xcosnx在对称区间上的积分值为零．从另一个角度看，f(x)－[*]为奇函数，而[*](a_ncosnx+b_nsinnx)实际上就是f(x)－a₀／2的傅里叶级数，所以a_n=0． (Ⅱ)根据收敛定理，和函数g(x)=[*]另外，g(2π)=g(0)=π．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/d8wRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．
求下列有理函数不定积分：
下列各对函数中，两函数相同的是[]．
已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。，y。)处相切是指它们在(x。，y。)处有共同切线)，求a，b的值．
设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程；
四名乒乓球运动员——1，2，3，4参加单打比赛，在第一轮中，1与2比赛，3与4比赛．然后第一轮中的两名胜者相互比赛决出冠亚军，两名败者也相互比赛决出第三名和第四名．于是比赛的一种最终可能结果可以记作1324(表示1胜2，3胜4，然后1胜3，2胜4)．设
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；
依题设，置信区间的长度为2[*]
当x→0+时，求等价的无穷小量.
一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，求E(X)，D(X)．

随机试题

培训需求分析通常在_______进行()
血栓外痔形成的原因是
患者，男性，43岁，踢球时突感左臂及心前区剧痛，有濒死感，就地休息30分钟未缓解，伴烦躁不安、恶心、出冷汗，急送至急诊科。心电监护示多导联ST段弓背状抬高，T波倒置，可见异常深宽Q波，最可能发生了
根据《保险法》的规定，人身保险中对投保人具有保险利益的人包括投保人的()等。
某班共44个人，每人只投一张票，从A、B、C、D、E五位候选人中选出一位班长。已知A得选票23张，B得的选票数占第二位，C、D得的选票相同，而E得的选票最少，只有4张。那么B得了多少张选票?
A．尺骨上1／3骨折合并桡骨头脱位B．伸直型桡骨远端骨折C．屈曲型桡骨远端骨折D．桡骨远端关节面骨折Colles骨折
明朝独有的南皇帝委派宦官会同三法司官员定期录囚的制度是()。(2013法单20)
孔子对不同问“孝”的人回答不同。孟懿子问孝，子曰：“无违。”子游问孝，子曰：“今之孝者，是谓能养。至于犬马，皆能有养；不敬，何以别乎?”子夏问孝，子曰：“色难。”上述问答表明()
某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。
Certainbirdsare,moreoftenthannot,consideredbadluck,orevenfrightening,asignofimpendingdeath.Allovertheworld,

最新回复(0)

设周期为2π的函数f(x)=的傅里叶级数为 (ancosnx+bnsinnx)， (Ⅰ)求系数a0，并证明an=0，(n≥1)； (Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(－π≤x≤π)，及g(2π)的值．

考研数学一

在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．

求下列有理函数不定积分：

下列各对函数中，两函数相同的是[]．

已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。，y。)处相切是指它们在(x。，y。)处有共同切线)，求a，b的值．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；

依题设，置信区间的长度为2[*]

当x→0+时，求等价的无穷小量.

一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，求E(X)，D(X)．

培训需求分析通常在_______进行()

血栓外痔形成的原因是

患者，男性，43岁，踢球时突感左臂及心前区剧痛，有濒死感，就地休息30分钟未缓解，伴烦躁不安、恶心、出冷汗，急送至急诊科。心电监护示多导联ST段弓背状抬高，T波倒置，可见异常深宽Q波，最可能发生了

根据《保险法》的规定，人身保险中对投保人具有保险利益的人包括投保人的()等。

某班共44个人，每人只投一张票，从A、B、C、D、E五位候选人中选出一位班长。已知A得选票23张，B得的选票数占第二位，C、D得的选票相同，而E得的选票最少，只有4张。那么B得了多少张选票?

A．尺骨上1／3骨折合并桡骨头脱位B．伸直型桡骨远端骨折C．屈曲型桡骨远端骨折D．桡骨远端关节面骨折Colles骨折

明朝独有的南皇帝委派宦官会同三法司官员定期录囚的制度是()。(2013法单20)

孔子对不同问“孝”的人回答不同。孟懿子问孝，子曰：“无违。”子游问孝，子曰：“今之孝者，是谓能养。至于犬马，皆能有养；不敬，何以别乎?”子夏问孝，子曰：“色难。”上述问答表明()

某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。

Certainbirdsare,moreoftenthannot,consideredbadluck,orevenfrightening,asignofimpendingdeath.Allovertheworld,