已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交．则秩r(β1，β2，β3，β4)=__________．

admin2017-10-17 32

问题已知4维列向量α₁，α₂，α₃线性无关，若β_i(i=1，2，3，4)非零且与α₁，α₂，α₃均正交．
则秩r(β₁，β₂，β₃，β₄)=__________．

选项

答案1．

解析记A=

，A是秩为3的3×4阶矩阵，由于β_i(i=1，2，3，4)与α₁，α₂，α₃均正交．
故β_i是齐次方程组Ax=0的非零解．又因β_i非零，故
1≤r(β₁，β₂，β₃，β₄)≤n—r(A)=1．
所以秩r(β₁，β₂，β₃，β₄)=1．

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考研数学三

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