已知A是n阶实对称矩阵，满足A2一3A+2E=0，且B=A2一2A+3E． (Ⅰ)求B-1； (Ⅱ)证明：B正定．

admin2016-05-03 47

问题已知A是n阶实对称矩阵，满足A²一3A+2E=0，且B=A²一2A+3E．
(Ⅰ)求B^-1；
(Ⅱ)证明：B正定．

选项

答案由题设A²一3A+2E=0，得A²=3A一2E．代入B，得 B=A²—2A+3E=3A一2E一2A+3E=A+E．又 A²一3A+2E=(A+E)(A一4E)+6E=O，即(A+E)[一[*](A一4E)]=E，得B=A+E可逆，且B^-1=一[*](A一4E)． (Ⅱ)[证]B^T=(A²—2A+3E)^T=B，B是实对称矩阵． A²一3A+2E=0两边右乘A的特征向量ξ，得(λ²一3λ+2)ξ=0，又ξ≠0，则λ=1或2．故A的特征值只能取值为1或2．B=A+E的特征值只能取值为2或3，均大于零，故B正定．或B=A²一2A+3E=(A—E)²+2E，由正定矩阵的定义即得证B正定．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/cqxRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

新冠肺炎疫情发生以来，全国400多万名社区工作者坚守一线，在65万个城乡社区从事着疫情监测、出人管理、宣传教育、环境整治、困难帮扶等工作，为遏制疫情扩散蔓延、保障群众生活作出了重要贡献。为群众在城乡社区治理中依法自我管理、自我服务、自我教育、自我监督提供保
2013年6月6日，《财富》全球论坛首次在中国西部内陆城市成都举行。这次论坛以“中国的新未来”为主题，集中讨论了中国西部发展对中国未来发展的重要意义。“优先推进西部大开发”是党的十八大提出的重大战略部署，把西部大开发放在区域发展总体战略的优先位置，是因为西
中国政府始终本着公开、透明、负责任态度，及时向世界卫生组织以及有关国家和地区通报疫情信息，第一时间发布病毒基因序列等信息，毫无保留同世卫组织和国际社会分享防控、治疗经验，积极开展抗疫国际合作，携手应对共同威胁和挑战,坚决维护中国人民生命安全和身体健康，坚决
国民革命失败的原因是()。
材料1　　(1)没收一切土地归苏维埃政府所有，分配农民个别耕种。(2)一切土地，经苏维埃政府没收并分配后，禁止买卖。(3)分配土地后，除老幼疾病没有耕种能力及服务与公众勤务这以外，其余的人必须强制劳动。(4)以人口为标准分配土地。男女老幼平均分配。(5)
设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．
设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．
设空间区域Ω＝{(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2｝，Ω1＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列等式不成立的是__________．
(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

随机试题

患者男，62岁。因发热寒战入院作血培养，24小时后观察血培养瓶出现凝块。最有可能的病原菌为
为了研究某中药牙膏对人群牙周健康的影响，随机选取40人用该牙膏刷牙，4个月后进行临床评价，该研究方法是
尽管所有者权益和负债都对企业资产拥有要求权，但它们的权利和义务是不一样的。()
纳税人销售货物的同时收取的下列费用中，应计人增值税计税销售额的有()。
对于居民()的贷款需求，金融机构应在首付款比例上按优惠条件给予支持。
下列有关长期股权投资的表述中，不正确的有()。
某游乐园在一个平地中央挖了一个球形下沉广场，广场直径为200米，最深处50米，那么这个球形的直径为______米。
关于绿色出行，要建自行车出租站，你怎么展开相关的调查。
影响植物分布最重要的条件是______；自然带最明显的标志是______。
Jimmyearnshislivingby______worksofartinthemuseum.

最新回复(0)

已知A是n阶实对称矩阵，满足A2一3A+2E=0，且B=A2一2A+3E． (Ⅰ)求B-1； (Ⅱ)证明：B正定．

考研数学三

国民革命失败的原因是()。

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．

设空间区域Ω＝{(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2｝，Ω1＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列等式不成立的是__________．

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

患者男，62岁。因发热寒战入院作血培养，24小时后观察血培养瓶出现凝块。最有可能的病原菌为

为了研究某中药牙膏对人群牙周健康的影响，随机选取40人用该牙膏刷牙，4个月后进行临床评价，该研究方法是

尽管所有者权益和负债都对企业资产拥有要求权，但它们的权利和义务是不一样的。()

纳税人销售货物的同时收取的下列费用中，应计人增值税计税销售额的有()。

对于居民()的贷款需求，金融机构应在首付款比例上按优惠条件给予支持。

下列有关长期股权投资的表述中，不正确的有()。

某游乐园在一个平地中央挖了一个球形下沉广场，广场直径为200米，最深处50米，那么这个球形的直径为______米。

关于绿色出行，要建自行车出租站，你怎么展开相关的调查。

影响植物分布最重要的条件是______；自然带最明显的标志是______。

Jimmyearnshislivingby______worksofartinthemuseum.

影响植物分布最重要的条件是；自然带最明显的标志是。