随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度．

admin2017-10-25 42

问题随机地向半圆0＜y＜

(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度．

选项

答案设比例系数为λ，而点落在半圆这个区域的概率为1，它应等于比例系数λ与半圆面积[*]，因此，当0＜x＜[*]时，事件｛X≤x｝的概率是两个面积之比，其中分母为半圆面积[*]πa²；分子面积S是扇形ABC与三角形BOA的面积之和，即 [*] 所求的X的概率密度为f(x)=[*]

解析由图2．1看出，X取值在(0，

)内，由于X是一个连续型随机变量，我们通过它的分布函数F(x)求其概率密度f(x)．

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考研数学三

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随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度．

考研数学三

设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0使得()．

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=________．

设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为，求Aβ．

设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且绝对收敛．

用变量代换x=sint将方程(1一x2)一4y=0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．

设总体X～N(0，1)，(X1，X2，…，Xm，Xm+1，…，Xm+n)为来自总体X的简单随机样本，求统计量所服从的分布．

平面区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：其中放(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；

设f(u)为连续函数，D是由y=1，x2一y2=1及y=0所围成的平面闭区域，则=________．

已知一棵二叉树结点的先根序列为ABDGCFK，中根序列为DGBAFCK，则结点的后根序列为()

我国《票据法》规定的票据丧失的救济方法有、、_。

男性，32岁。乏力伴皮肤反复出现紫癜3个月。既往体健。查体：巩膜无黄染，胸骨无压痛，肝脾肋下未触及。化验血Hb80g／L，RBC2．7×1012／L，WBC3．1×109／L，分类中性粒细胞38％，淋巴细胞60％，单核细胞2％，P1t28×109／L

在颈椎病的诊断中，以下哪一条是可靠的依据从体格检查中可以发现受累的神经根是

治疗系统性红斑狼疮气血两亏证，应首选的方剂是

在银行组织构架的内部管理上，也将银行机构分为()和利润中心两类，其中前者涵盖了管理部门、运作中心、培训机构等机构，而后者包括独立核算的分支机构、产品线和子公司等。

根据刑法规定，对于连续犯追诉期限的起算，是从()。

设有两条抛物线y=nx2+和y=(n+1)x2+,记他们交点的横坐标的绝对值为an.求这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn.

随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度．

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设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0使得()．

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=________．

设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为，求Aβ．

设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且绝对收敛．

用变量代换x=sint将方程(1一x2)一4y=0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．

设总体X～N(0，1)，(X1，X2，…，Xm，Xm+1，…，Xm+n)为来自总体X的简单随机样本，求统计量所服从的分布．

平面区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：其中放(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；

设f(u)为连续函数，D是由y=1，x2一y2=1及y=0所围成的平面闭区域，则=________．

已知一棵二叉树结点的先根序列为ABDGCFK，中根序列为DGBAFCK，则结点的后根序列为()

我国《票据法》规定的票据丧失的救济方法有________、________、_________。

男性，32岁。乏力伴皮肤反复出现紫癜3个月。既往体健。查体：巩膜无黄染，胸骨无压痛，肝脾肋下未触及。化验血Hb80g／L，RBC2．7×1012／L，WBC3．1×109／L，分类中性粒细胞38％，淋巴细胞60％，单核细胞2％，P1t28×109／L

在颈椎病的诊断中，以下哪一条是可靠的依据从体格检查中可以发现受累的神经根是

治疗系统性红斑狼疮气血两亏证，应首选的方剂是

在银行组织构架的内部管理上，也将银行机构分为()和利润中心两类，其中前者涵盖了管理部门、运作中心、培训机构等机构，而后者包括独立核算的分支机构、产品线和子公司等。

根据刑法规定，对于连续犯追诉期限的起算，是从()。

设有两条抛物线y=nx2+和y=(n+1)x2+,记他们交点的横坐标的绝对值为an.求这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn.

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