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某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2，销量分别为q1和q2，需求函数分别为q1=24-0．2p1，q2=10-0．05p2；总成本函数为C=35+40(q1+q2)，试问：厂家如何确定两个市场的售价，使其所获总利润最大?
某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2，销量分别为q1和q2，需求函数分别为q1=24-0．2p1，q2=10-0．05p2；总成本函数为C=35+40(q1+q2)，试问：厂家如何确定两个市场的售价，使其所获总利润最大?
admin
2016-01-31
36
问题
某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p
1
和p
2
，销量分别为q
1
和q
2
，需求函数分别为q
1
=24-0．2p
1
，q
2
=10-0．05p
2
；总成本函数为C=35+40(q
1
+q
2
)，试问：厂家如何确定两个市场的售价，使其所获总利润最大?
选项
答案
由已知条件可知： 收益函数为R(p
1
，p
2
)=p
1
q
1
+p
2
q
2
=24p
1
-0．2p
1
2
+10p
2
-0．05p
2
2
， 利润函数为L(p
1
，p
2
)=R(p
1
，p
2
)=C(p
1
，p
2
)=32p
1
-0．2p
1
2
+12p
2
-0．05p
2
2
-1395。 [*] 得出唯一的驻点为p
1
=80，p
2
=120。 根据问题的实际意义，L存在最大值，(80，120)是L的最大值点。 ∴两个市场的售价分别为80和120时，可获最大利润，最大利润L(80，120)=605。
解析
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