设f(x)具有二阶连续导数，且f＇(1)=，则( )

admin2019-03-11 41

问题设f(x)具有二阶连续导数，且f＇(1)=

，则( )

选项 A、f(1)是f(x)的极大值。
B、f(1)是f(x)的极小值。
C、(1,f(1))是曲线f(x)的拐点坐标。
D、f(1)不是f(x)的极值，(1,f(1))也不是曲线f(x)的拐点坐标。

答案B

解析方法一：选取特殊f(x)满足f＂(x)=

(x一1)²，如取f(x)=

(x一1)⁴，则f(x)满足题中条件f(x)在x=1处取极小值，而其余均不正确，故选B。
方法二：根据题设可得

=一1，由极限的存在性可知，

=0=f＇(a)，故排除A、D。再由极限的局部保号性可知，在x=a的某去心邻域内，有

≤0，从而f(x)－f(a)≤0。由极值的定义可知f(x)在x=a处取得极大值，故选B。

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