如下图所示，函数f(x)是以2为周期的连续周期函数，它在[0，2]上的图形为分段直线．g(x)是线性函数，则_______

admin2015-12-22 69

问题如下图所示，函数f(x)是以2为周期的连续周期函数，它在[0，2]上的图形为分段直线．g(x)是线性函数，则

_______

选项

答案1

解析利用题设及图形先求出g(x)的表示式，再利用定积分的换元法及周期函数的下述积分性质可求得结果：

其中n∈N，f(x)是以T为周期的函数，n∈N，a∈R．
解由下图易知，线性函数g(x)的斜率

因此g(x)=3x+1，从而g′(x)=3，有

由于f(x)是以2为周期的周期函数，由其性质①与②得到

根据定积分的几何意义知

从而

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