若方程x3+px+q=0的三个根是a、b、c球证：

admin2015-08-13 34

问题若方程x³+px+q=0的三个根是a、b、c球证：

选项

答案证明：由一元三次方程的根与系数的关系，得 a+b+c=0， bc+ac+ab=p， abc=-q，所以 a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(bc+ac+ab)=0-2p=-2p。又由于 a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-bc-ac-ab)，所以 a³+b³+c³-3(-q)=0，即 a³+b³+c³=-3q，所以 [*]

解析

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