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  3. 要使得二次型f(x1，x2，x3)=x12+2tx1x2+x22-2x1x3+2x2x3+2x32为正定的，则t的取值条件是：

要使得二次型f(x1，x2，x3)=x12+2tx1x2+x22-2x1x3+2x2x3+2x32为正定的，则t的取值条件是：

admin2017-08-07  32
问题 要使得二次型f(x1，x2，x3)=x12+2tx1x2+x22-2x1x3+2x2x3+2x32为正定的，则t的取值条件是：
选项 A、1＜t＜1
B、-1＜t＜0
C、t＞0
D、t＜-1
答案B
解析
由矩阵A正定的充分必要条件可知：|1|＞0，=1-t2＞0，

=(-1)[(t+1)(1+2t)-(t+1)]=2t(t+1)≥0，
求解t2＜1，得-1＜t＜1；再求解-2t(t+1)＞0得t(t+1)＜0，即-1＜t＜0，则公共解1＜t＜0。
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