设m,n是平面α内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是( ).

admin2016-06-27  31

问题 设m,n是平面α内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是(    ).

选项 A、m∥β且l1∥α
B、m∥l1且n∥l2
C、m∥β且n∥β
D、m∥β且n∥l2

答案B

解析 要得到α∥β,必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行.若两个平面平行,则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面.对于选项A,不是同一平面的两直线,显然既不充分也不必要;对于选项B,由于l1与l2是相交直线,而且由于l1∥m可得l2∥α,故可得α∥β,充分性成立,而α∥β不一定能得到l1∥m,它们也可以异面,故必要性不成立,故选B.对于选项C,由于m,n不一定是相交直线,故是必要非充分条件.对于选项D,由n∥l2,可转化为C,故不符合题意.综上选B.
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