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  3. 设X和Y为独立的随机变量，X在区间[0，1]上服从均匀分布，Y的概率密度函数为 求随机变量Z＝X＋Y的分布函数Fz(z)。

设X和Y为独立的随机变量，X在区间[0，1]上服从均匀分布，Y的概率密度函数为 求随机变量Z＝X＋Y的分布函数Fz(z)。

admin2015-11-16  37
问题 设X和Y为独立的随机变量，X在区间[0，1]上服从均匀分布，Y的概率密度函数为

求随机变量Z＝X＋Y的分布函数Fz(z)。
选项
答案解 依题设可知，X的概率密度函数为 [*] 其中区域D为－∞＜z＋y≤z。 因而为求出Fz(z)，必须先求出联合概率密度f(x，y)，由上述fY(y)与fX(x)的表示式易求得 [*] 因f(x，y)取非零值的定义域的边界点为(0，0)，(0，1)，(1，2)，(0，2)，相应地，x＋y＝z的可能取值为0，1，2，3．因而z应分下述情况分别求出分布函数Fz(z)：(1)z≤0；(2)0＜z≤1；(3)1＜z≤2；(4)2＜z≤3；(5)z＞3。 于是当z≤0时，f(x，y)＝0，则Fz(z)＝0。 当0＜z≤1时，则 [*]
解析
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考研数学一

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