若X1,X2,X3两两不相关,且DXi=1(i=1,2,3),则D(X1+X2+X3)=__________.

admin2016-09-19  31

问题 若X1,X2,X3两两不相关,且DXi=1(i=1,2,3),则D(X1+X2+X3)=__________.

选项

答案3

解析 因为X1,X2,X3两两不相关,所以Cov(Xi,Xj)=0(i≠j),于是
D(X1+X2+X3)=D[(X1+X2)+X3]
=D(X1+X2)+DX3+2Cov(X1+X2,X3)
=DX1+DX2+DX3+2Cov(X1,X2)+2Cov(X1,X3)+2Cov(X2,X3)
=DX1+DX2+DX3=3.
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