设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=

admin2016-01-15 35

问题设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
(1)试将x=x(y)所满足的微分方程

=0变换为y=y(x)满足的微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=

的解．

选项

答案[*] 代入原微分方程得 y"一y=sinx． (*) (2)方程(*)所对应的齐次方程y"一y=0的通解为 Y=C₁e^x+C₂e^—x．设方程(*)的特解为 y^*=Acosx+Bsinx， [*]

解析

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考研数学一

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