当χ≥0，证明，其中n为自然数．

admin2016-10-21 34

问题当χ≥0，证明

，其中n为自然数．

选项

答案令f(χ)＝∫₀^χ(t－t²)sin²ⁿtdt，则f(χ)在[0，＋∞)可导，f′(χ)＝(χ－χ²)sin²ⁿχ．当0＜χ＜1时，f′(χ)＞0；当χ＞1时，除χ＝kπ(k＝1，2，3，…)的点(f′(χ)＝0)外，f′(χ)＜0，则f(χ)在0≤χ≤1单调上升，在χ≥1单调减小，因此f(χ)在[0，＋∞)上取最大值f(1)．又当t≥0时sint≤t，于是当χ≥0时有 [*]

解析

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考研数学二

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