计算不定积分。

admin2014-01-26  42

问题 计算不定积分

选项

答案[详解1] 设x=tant,则 [*], 又 ∫etsintdt=-∫etdcost=-(etcost—∫etcostdt) =-etcost+etsint—∫etsintdt, 故[*]。 因此[*]。 [详解2] 直接用分部积分法: [*], 移项整理得 [*]。

解析 [分析]  被积函数含有根号,应作代换x=tant,或被积函数含有反三角函数arctanx,同样可考虑作变换arctanx=t,即x=tant.
[评注]  本题的关键是含有反三角函数,作代换arctanx=t或x=tant.
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