对一个具有7个记录的文件进行快速排序,请问: (1)在最好情况下需进行多少次比较?说明理由,并给出相应实例。 (2)在最坏情况下需进行多少次比较?为什么?请给出相应实例。

admin2018-08-12  55

问题 对一个具有7个记录的文件进行快速排序,请问:
    (1)在最好情况下需进行多少次比较?说明理由,并给出相应实例。
    (2)在最坏情况下需进行多少次比较?为什么?请给出相应实例。

选项

答案 (1)在最好情况下,由于快速排序是一个划分子区间的排序,每次划分时最好能得到两个长度相等的子文件。设文件的长度为n=2k一1,显然,第一遍划分得到两个长度均为[n/2]的子文件。第二遍划分得到4个长度均为[n/4]的子文件,以此类推,总共进行k=log2(n+1)遍划分,各文件的长度均为1,此时排序结束。由于n=7,k=3,在最好情况下,第一遍经过6次,可找到一个基元是正中间的元素;第二遍分别对两个子文件(此时长度为3)进行排序,各需要2次,这样就可将整个文件排序完毕,从而知n=7的最好情况下需进行10次比较。例如:4,7,5,6,3,1,2。 (2)在最坏情况下,若每次划分时用的基元,它的关键字值是当前记录中最大(或最小),那么每次划分只能得到左子文件(或右子文件)。子文件长度只比原文件减少一个。因此,若初始排列的记录是按关键字递增或递减,而所得的结果必须为递减或递增排列,那么此时,快速排序就退化为与冒泡排序相似,而且时间复杂度为O(n2),反而不快了。对于n=7的记录文件,显然最坏情况下的比较次数为21。例如:7,6,5,4,3,2,1。

解析
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