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  3. 假设ABC公司股票目前的市场价格为24元，而在一年后的价格可能是35元和16元两种情况。再假定存在一份100股该种股票的看涨期权，期限是一年，执行价格为30元。投资者可以按10％的无风险利率借款。购进上述股票且按无风险利率10％借入资金，同时售出一份100

假设ABC公司股票目前的市场价格为24元，而在一年后的价格可能是35元和16元两种情况。再假定存在一份100股该种股票的看涨期权，期限是一年，执行价格为30元。投资者可以按10％的无风险利率借款。购进上述股票且按无风险利率10％借入资金，同时售出一份100

admin2013-12-28  29
问题 假设ABC公司股票目前的市场价格为24元，而在一年后的价格可能是35元和16元两种情况。再假定存在一份100股该种股票的看涨期权，期限是一年，执行价格为30元。投资者可以按10％的无风险利率借款。购进上述股票且按无风险利率10％借入资金，同时售出一份100股该股票的看涨期权。
(1)根据单期的二叉树模型，计算购买股票的数量、按无风险利率借入资金的数额以及一份该股票的看涨期权的价值。
(2)根据风险中性定理，计算一份该股票的看涨期权的价值。
(3)若目前一份100股该股票看涨期权的市场价格为306元，按上述组合投资者能否获利。
选项
答案(1)根据单期的二叉树模型： 购买股票数量H＝[*] 借人资金数额Y＝[*] 一份该股票的看涨期权的价值＝购买股票支出一借款＝H×S0－Y＝26．32×24－382．84＝248．84(元)。 (2)根据风险中性概率公式： 期望报酬率＝上行概率×股价上升百分比＋下行概率×股价下降百分比＝上行概率×股价上升百分比＋(1－上行概率)×股价下降百分比 股价上升百分比＝(35—24)／24＝45．83％，股价下降百分比＝(16—24)／24＝－33．33％ 假设上行概率为W，则： r＝W×45．83％＋(1－W)×(－33．33％) 即：10％＝W×45．83％＋(1－W)×(－33．33％) 求得：W＝54．74％ 期权一年后的期望价值＝54．74％×[(35—30)×100]＋(1—54．74％)×0＝273．7(元) 期权的现值＝273．7／(1＋10％)＝248．82(元)。 (3)由于目前一份100股该股票看涨期权的市场价格为306元，高于期权的价值248．82元，所以，该组合可以盈利。
解析
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