设A是三阶实对称矩阵,存在可逆矩阵P=,使得 (Ⅰ)求常数a,b的值及μ; (Ⅱ)求|A*+3E|.

admin2017-12-18  32

问题 设A是三阶实对称矩阵,存在可逆矩阵P=,使得

(Ⅰ)求常数a,b的值及μ;
(Ⅱ)求|A*+3E|.

选项

答案(Ⅰ)A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=-1, [*] 显然Aα11,Aα2=2α2,Aα3=-α3, 即α1,α2,α3为分别属于λ1=1,λ2=2,λ3=-1的特征向量, 因为A是实对称矩阵,所以[*]解得a=0,b=-2. [*] 由α3=-α得α是矩阵A的属于特征值λ3=-1的特征向量,从而α是A*的属于特征值2的特征向量,即μ=2. (Ⅱ)A*+3E的特征值为1,2,5,则|A*+3E|=10.

解析
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