设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得 (Ⅰ)求常数a，b的值及μ； (Ⅱ)求｜A*+3E｜．

admin2017-12-18 30

问题设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=

，使得

(Ⅰ)求常数a，b的值及μ；
(Ⅱ)求｜A^*+3E｜．

选项

答案(Ⅰ)A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=－1， [*] 显然Aα₁=α₁，Aα₂=2α₂，Aα₃=－α₃，即α₁，α₂，α₃为分别属于λ₁=1，λ₂=2，λ₃=－1的特征向量，因为A是实对称矩阵，所以[*]解得a=0，b=－2． [*] 由α₃=－α得α是矩阵A的属于特征值λ₃=－1的特征向量，从而α是A^*的属于特征值2的特征向量，即μ=2． (Ⅱ)A^*+3E的特征值为1，2，5，则｜A^*+3E｜=10．

解析

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考研数学二

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设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．
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