设位于第一卦限的曲线y＝f(χ)上任一点P(χ，y)的切线在χ轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．

admin2018-05-17 47

问题设位于第一卦限的曲线y＝f(χ)上任一点P(χ，y)的切线在χ轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．

选项

答案切线为Y－y＝y′(X－χ)，令Y＝0得X＝χ－[*]；法线为Y－y＝－[*](X－χ)，令X＝0得Y＝y＋[*]，由题意得χ－[*]，解得[*] 令u＝[*]，代入得u＋[*]，变量分离得[*]，即积分得 [*]ln(u²＋1)＋arctanu＝－lnχ＋C，初始条件代入得C＝0，所求曲线为 [*]＝－lnχ．

解析

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考研数学二

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在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y≥0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为__________．
微分方程y’’+y=-2x的通解为__________．
求微分方程y’’+5y’+6y=2e-x的通解．
向量组a1，a2…am线性无关的充分必要条件是()．
设f(x，y)=，则函数在原点处偏导数存在的情况是()．
设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．
若rA=1，则Ax=0的同解方程组是ax1+bx2+cx3=0且满足，若c≠0，方程组的通解是t1(c，0，一0)T+t2(0，c，一b)T，其中t1，t2为任意常数．若c=0，方程组的通解是t1(1，2，0)T+t2(0，0，1)T，其中t1，t2为任意
(2011年试题，一)微分方程y’一λ2y=eλx+e-λx(λ>0)的特解形式为()．
(2004年试题，三(4))曲线与直线x=0，x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．(I)求的值；(Ⅱ)计算极限
y=上的平均值为_____

随机试题

脂肪垫充填于关节面不相适应的空间，膝关节的脂肪垫有_______________、_______________、_______________和_______________等。
不宜使用温里药的病证有
来源于同一植物的药物有
釉质成形术系指釉质表面的再成形，磨去的釉质部分应少于釉质厚度的
患者，男性，28岁，因外出春游出现咳嗽、咳白黏痰伴喘息1天入院，体检：体温36．5℃，脉搏90次／分，呼吸28次／分，血压120／80mmHg，在肺部可闻及广泛哮鸣音，既往有支气管哮喘史。该患者哮喘发作最可能的诱因是
普通螺栓（），应进行螺栓实物最小拉力载荷复验。
下列各项可以作为我国目前主导产业的有()。
企业为购建固定资产而发生的专门借款费用,在所购建固定资产达到预定可使用状态前应计入有关固定资产的购建成本。()
使用报表向导定义报表时，定义报表布局的选项是_______。
A、Undergraduateenrollmentsofblackathletes.B、Financialassistancetoblackathletesincollege.C、Highcollegedropoutrates

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