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  3. 设A是5×4矩阵，r（A）=4，则下列命题中错误的为

设A是5×4矩阵，r（A）=4，则下列命题中错误的为

admin2017-11-22  56
问题 设A是5×4矩阵，r（A）=4，则下列命题中错误的为
选项 A、AX=0只有零解．
B、AATX=0有非零解．
C、对任何5维向量β，AX=β都有解．
D、对任何4维向量β，ATX=β都有无穷多解．
答案C
解析 (A)对，因为r(A)=未知数个数4．
(B)对，因为AAT是5阶矩阵。而r(AAT)＜5．
(C)错，因为存在5维向量β不可用A的列向量组表示，使得AX=β无解．
(D)对，因为r(AT)=方程个数4，对任何4维向量β，r(AT|β)不会大于4.
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考研数学三

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