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(国家2009—118)100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样。那么,参加人数第四多的活动最多有几人参加?( )
(国家2009—118)100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样。那么,参加人数第四多的活动最多有几人参加?( )
admin
2013-09-24
25
问题
(国家2009—118)100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样。那么,参加人数第四多的活动最多有几人参加?( )
选项
A、22
B、21
C、24
D、23
答案
A
解析
[解一]极端思维:要保证“第四多的活动参加人数越多越好”,那么我们要求“其他活动的人越少越好”。其他6项活动中,有3个比其大,另外3个比其小,比“第四多”小的最小就是1、2、3,还剩100-1-2—3=94;比“第四多”大的3项,要让它们尽可能小,就是让其紧紧挨着“第四多”,即与之构成四个连续的自然数,计算其平均数:94÷4=23.5,所以这四个数分别为22、23、24、25。
[解二]不等式解法:假设这7个项目参加的人数分别为a>b>c>d>e>f>g>0
g≥1,f≥2,e≥3,c≥d+1,b≥d+2,a≥d+3
→100==a+b+c+d+e+f+g≥d+3+d+2+d+1+d+3+2+1→d≤22
[点睛]相比之下,第二种解法更加精确,看起来也更加清晰,并且可以帮助我们理解第一种解法,但实际在考场上,第一种解法速度更快,虽然写下来是很长的文字,但其思考时间并不长。
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