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(2017年)二元函数z=xy(3一x—y)的极值点是( )
(2017年)二元函数z=xy(3一x—y)的极值点是( )
admin
2021-01-25
39
问题
(2017年)二元函数z=xy(3一x—y)的极值点是( )
选项
A、(0,0)。
B、(0,3)。
C、(3,0)。
D、(1,1)。
答案
D
解析
根据二元函数极值点的条件
z
x
’=y(3一x—y)一xy=y(3—2x—y),
z
y
’=x(3一x—y)一xy—x(3一x一2y),
z
xx
"=一2y,z
xy
"=3—2x一2y,z
yy
"=一2x。
验证可得A、B、C、D四个选项均满足
其中D选项对应
A=z
xx
"(1,1)=一2,B=z
xy
"(1,1)=一1,C=z
yy
"(1,1)=一2,满足AC—B
2
=3>0,所以该点为极值点。
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考研数学三
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