计算曲线积分I=∮L(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．

admin2017-10-25 24

问题计算曲线积分I=∮_L(y²-z²)dx+(2z²-x²)dy+(3x²-y²)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．

选项

答案取∑为平而x+y+z=2的上侧被L所围成的部分，∑的单位法向量为n=[*](1，1，1)，即 cosα=cosβ=cos)γ=[*] 由斯托克斯公式，得 [*] 其中∑在xOy面上的投影域D为｜x｜+｜y｜≤1．(如图1-2所示)．在∑上：z=2-x-y，(x，y)∈D， [*] 因此 [*]

解析空间曲线积分主要有两种计算方法：一是参数法，即将空间曲线用参数方程表示，再将空间曲线积分转化为定积分；二是用斯托克斯公式，将问题转化为第二类曲面积分．显然，本题用斯托克斯公式最方便．

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考研数学一

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计算曲线积分I=∮L(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．

考研数学一

设随机变量X方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{｜X-E(X)｜≥2)≤_________．

现有三个箱子，第一个箱子有4个红球，3个白球；第二个箱子有3个红球，3个白球；第三个箱子有3个红球，5个白球；先取一只箱子，再从中取一只球．(1)求取到白球的概率；(2)若取到红球，求红球是从第二个箱子中取出的概率．

袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：(1)两个球中一个是红球一个是白球；(2)两个球颜色相同．

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)一f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

求微分方程y"+y=x2+3+cosx的通解．

如图1．3—1，设曲线方程为梯形QABC的面积为D，曲边梯形OBC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

设函数f(x)在[0，+∞)上连续，若对任意的t∈(0，+∞)恒有其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)是Ω(t)在xOy平面上的投影区域，∑(t)是球域Ω(t)的表面，L(t)是D(t)的边界曲线．证明：f(x)满足且f(0)

电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．957

设g(x)二阶可导，且f(x)=(Ⅰ)求常数a，使得f(x)在x=0处连续；(Ⅱ)求f’(x)，并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

将下列累次积分按照先y、次z、后x的次序，换成新的累次积分．

CO2气体保护焊常用焊丝牌号是()。

透析疗法的适应症不包括

下列哪项不是眩晕痰浊上蒙的主症

凡无法律上或合同上的依据使自己获得利益而使他人受到损害的情况被称为“不当得利”。各国关于不当得利法律适用的观点有以下哪些?()

下列属于流动资产的是(　　　)。

教学技能这一程序性知识的获得首先要经过陈述性知识的获得阶段，即必须知道“是什么”和“为什么”；然后才能正确和有效地解决“如何做”和“怎么办”的问题。()

12，12，18，36，90，()，945

1926年9月1日，毛泽东发表《：国民革命与农民运动》一文，指出国民革命的中心问题()

Isthewomanverysurethatshecanmeetthedeadlineatthebeginningoftheconversation?

计算曲线积分I=∮L(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．

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设随机变量X方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{｜X-E(X)｜≥2)≤_________．

袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：(1)两个球中一个是红球一个是白球；(2)两个球颜色相同．

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)一f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

求微分方程y"+y=x2+3+cosx的通解．

如图1．3—1，设曲线方程为梯形QABC的面积为D，曲边梯形OBC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

设函数f(x)在[0，+∞)上连续，若对任意的t∈(0，+∞)恒有其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)是Ω(t)在xOy平面上的投影区域，∑(t)是球域Ω(t)的表面，L(t)是D(t)的边界曲线．证明：f(x)满足且f(0)

电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．957

设g(x)二阶可导，且f(x)=(Ⅰ)求常数a，使得f(x)在x=0处连续；(Ⅱ)求f’(x)，并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

将下列累次积分按照先y、次z、后x的次序，换成新的累次积分．

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下列属于流动资产的是( )。

教学技能这一程序性知识的获得首先要经过陈述性知识的获得阶段，即必须知道“是什么”和“为什么”；然后才能正确和有效地解决“如何做”和“怎么办”的问题。()

12，12，18，36，90，()，945

1926年9月1日，毛泽东发表《：国民革命与农民运动》一文，指出国民革命的中心问题()

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