设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为( )

admin2018-07-26 25

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*为A的伴随矩阵，A^T为A的转置矩阵．若a₁₁，a₁₂，a₁₃为三个相等的正数，则a₁₁为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由题设条件A^*=A^T，即

其中A_ij为|A|中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，3)，得a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，故有
|A|=

a_1jA_1j=

a_1j²=

a₁₁²=3a₁₁²＞0
再从A^T=A^*两端取行列式，得
|A|=|A^T|=|A^*|=|A|²，即|A|(1－|A|)=0
由此得|A|=1．所以，有
a₁₁²=1／3|A|=1／3，

本题主要考查伴随矩阵的概念及行列式按行(列)展开法则．条件A^T=A^*与条件a_ij=A_ij(对所有的i，j)是等价的．本题还用到伴随矩阵的一个结果：对任何n(n≥2)阶方阵A，成立|A^*|=|A|^－1．

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考研数学三

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设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f(c)＜0，(a＜c＜b)．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，便f’’(ξ)＞0；

试确定a和b的值，使f(x)=有无穷间断点x=0，有可去间断点x=1．

求微分方程(x-4)y4dx-x3(y2-3)dy=0的通解．

设4阶矩阵A的秩为2，则r(A*)=_____．

已知A=，B是3阶非0矩阵，且BAT=0，则a=________．

已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_，极大线性无关组是_．

已知n阶行列式｜A｜=，则｜A｜的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=______．

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

曲线y=的渐近线方程为_______．

什么是焊缝金属的二次结晶?

患者，女，52岁，右侧上颌缺失第一前磨牙、第一磨牙和第二磨牙。左侧上颌缺失侧切牙。在这种情况下，患者的咀嚼运动类型是()

八脉交会穴中，主治心、胸、胃部疾患的是

在起重工程中，为保证钢丝绳的正确使用，常用的钢丝绳附件有（　　　）。

【真题(初级)】行政法规可以设定的行政处罚种类有()。

每一机构投资者持有的单一券种买断式回购未到期数量累计不得超过该券种发行量的()。

什么是讲解?讲解技能有什么特点?

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