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设f(x)是区间上单调、可导的函数,且满足∫0f(x)f(—1)(t)dt= 其中f—1是f的反函数,求f(x)。[img][/img]
设f(x)是区间上单调、可导的函数,且满足∫0f(x)f(—1)(t)dt= 其中f—1是f的反函数,求f(x)。[img][/img]
admin
2019-03-21
49
问题
设f(x)是区间
上单调、可导的函数,且满足∫
0
f(x)
f
(—1)
(t)dt=
其中f
—1
是f的反函数,求f(x)。[img][/img]
选项
答案
在∫
0
f(x)
f
—1
(t)dt=[*]的两边同时对x求导得 [*] 也就是[*],即[*] 两边再分别积分得 f(x)=ln|sinx+cosx|+C。 (*) 将x=0代入题中的已知方程可得 ∫
0
(0)
f
—1
(t)d=[*] 由于f(x)是区间[*]上单调、可导的函数,则f
—1
(x)的值域为[*],且为单调非负的,所以f(0)=0。代入(*)式可得C=0,故f(x)=ln|sinx+cosx|。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/bOLRFFFM
0
考研数学二
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