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在一条笔直的公路的一侧有A、B两个村庄,其中A村距离公路9公里,B村距离公路3公里,A、B两个村庄的直线距离为10公里,现要在公路上某点向两个村庄铺设线路,需要铺设的线路到两个村庄的距离之和最小为多少公里?( )
在一条笔直的公路的一侧有A、B两个村庄,其中A村距离公路9公里,B村距离公路3公里,A、B两个村庄的直线距离为10公里,现要在公路上某点向两个村庄铺设线路,需要铺设的线路到两个村庄的距离之和最小为多少公里?( )
admin
2013-07-08
27
问题
在一条笔直的公路的一侧有A、B两个村庄,其中A村距离公路9公里,B村距离公路3公里,A、B两个村庄的直线距离为10公里,现要在公路上某点向两个村庄铺设线路,需要铺设的线路到两个村庄的距离之和最小为多少公里?( )
选项
A、12
B、15
C、
D、
答案
C
解析
如下图所示,在公路上找一点O,使得OA+OB最短,等价于选择B关于公路的对称点C,使得OA+OC最短。显然,两点之间直线最短,先求出A到直线BC的距离为
=8(公里),再求得AC的直线距离为
(公里)。
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