2. 考研
  3. 设αi=(ai1,ai2,…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关。已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组的线性相关性。

设αi=(ai1,ai2,…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关。已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组的线性相关性。

admin2021-12-15  25
问题 设αi=(ai1,ai2,…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关。已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组的线性相关性。
选项
答案设k1α1+k2α2+…+krαr+lβ=0(*) 因为β为方程组的非0解，有 [*] 即β≠0，βTα1=0，…，βTαr=0。 用βT左乘(*)，并把βTαi=0代入，得lβTβ=0。 因为β≠0，有βTβ＞0，故必有l=0 从而(*)式为k1α1+k2α2+…+krαr=0，由于α1，α2，…，αr线性无关，所以有 k1=k2=…=kr=0。 因此向量组α1，α2，…，αr，β线性无关。
解析
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经济类联考综合能力

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