[2013年1月]已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，则方程f(x)=有两个不同实根。 (1)a+c=0； (2)a+b+c=0。

admin2016-11-30 28

问题 [2013年1月]已知二次函数f(x)=ax²+bx+c，则方程f(x)=有两个不同实根。
(1)a+c=0；
(2)a+b+c=0。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案A

解析方程似ax²+bx+c=0的判别式△=b²一4ax(a≠0)，由条件(1)知△=b²一4ax=b²+4a²＞0，充分；条件(2)，△=b²一4ae=(a+c)²—4ax=(a—c)²≥0，当且仅当a=c时等号成立，故不充分。因此选A。

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