2. 考研
  3. 设f(x)=x/(1+x2)+x∫01f(x)dx，则∫01f(x)dx=________．

设f(x)=x/(1+x2)+x∫01f(x)dx，则∫01f(x)dx=________．

admin2021-10-18  15
问题 设f(x)=x/(1+x2)+x∫01f(x)dx，则∫01f(x)dx=________．
选项
答案ln2
解析 令∫01f(x)dx=A，则f(x)=x/(1+x2)+xA，两边在[0，1]上积分得A=∫01x/(1+x2)+A/2=1/2ln(1+x2)｜01+A2=1/2ln2+A/2，故∫01f(x)dx=A=ln2．
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考研数学二

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