2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+2ax1x2-4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求： 正交变换矩阵Q。

设二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+2ax1x2-4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求： 正交变换矩阵Q。

admin2017-01-16  46
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+2ax1x2-4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求：
正交变换矩阵Q。
选项
答案二次型矩阵A=[*]的特征值为λ1=1，λ2=6，λ3=-6。 根据(E-A)x=0得特征值λ1=1对应的特征向量为ξ1=[*] 根据(6E-A)x=0得特征值λ2=6对应的特征向量为ξ2=[*] 根据(-6E-A)x=0得特征值λ3=-6对应的特征向量为ξ3=[*] 由于不同特征值所对应的特征向量必正交，故只需单位化，得γ1=[*]，于是正交变换矩阵为 [*]
解析
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考研数学一

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