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设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=0,则
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=0,则
admin
2014-01-26
18
问题
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A
3
=0,则
选项
A、E—A不可逆,E+A不可逆.
B、E—A不可逆,E+A可逆.
C、E—A可逆,E+A可逆.
D、E—A可逆,E+A不可逆.
答案
C
解析
[分析] 利用逆矩阵的定义或特征值进行讨论.
[详解1] 由A
3
=0得 E=E—A
3
=(E—A)(E+A+A
2
),
E=E+A
3
=(E+A)(E—A+A
2
).
所以E—A,E+A均可逆.故选(C).
[详解2] 由A
3
=0知,A的任意特征值λ必满足λ
3
=0,即λ=0为A的n重特征值,于是λ=1为E—A和E+A的n重特征值,即E—A和E+A都没有零特征值.所以E—A,E+A均可逆.故选(C).
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考研数学二
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