n维列向量组α1，…，αn－1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn－1，β线性无关．

admin2018-05-23 48

问题 n维列向量组α₁，…，α_n－1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α₁，…，α_n－1，β线性无关．

选项

答案令k₀β+k₁α₁+…+k_n－1α_n－1=0，由α₁，…，α_n－1与非零向量β正交及(β，k₀β+k₁α₁+…+k_n－1α_n－1)=0得k₀(β，β)=0，因为β为非零向量，所以(β，β)= ‖β‖²＞0，于是k₀=0，故k₁α₁+…+k_n－1α_n－1=0，由α₁，…，α_n－1线性无关得k₁=…k_n－1=0，于是α₁，…，α_n－1，β线性无关．

解析

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考研数学一

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已知总体X与Y都服从正态分布N(μ，σ2)，现从总体X与Y中抽取容量为n的两组相互独立的简单随机样本，其方差分别为SX2和SY2，现构造σ2的四个无偏估计量：(1)SX2，(2)SY2，则它们中方差最小的是()
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设总体X服从几何分布：p(x；p)=p(1一p)x一1(x=1，2，3，…)，如果取得样本观测值为x1，x2，…，xn，求参数p的矩估计值与最大似然估计值．
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