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设(1)f(x)在[a,b](a>0)上有连续的非负导数,且f(A)=1;(2)对任意x∈[a,b],在曲线y=f(x)上从a到x这一段的弧长为.求由x=a,x=b,y=0及y=f(x)所围图形绕x轴旋转的旋转体体积.
设(1)f(x)在[a,b](a>0)上有连续的非负导数,且f(A)=1;(2)对任意x∈[a,b],在曲线y=f(x)上从a到x这一段的弧长为.求由x=a,x=b,y=0及y=f(x)所围图形绕x轴旋转的旋转体体积.
admin
2016-12-09
31
问题
设(1)f(x)在[a,b](a>0)上有连续的非负导数,且f(A)=1;(2)对任意x∈[a,b],在曲线y=f(x)上从a到x这一段的弧长为
.求由x=a,x=b,y=0及y=f(x)所围图形绕x轴旋转的旋转体体积.
选项
答案
先求出f(x)的表示式.由曲线弧长公式,有[*] 将上式两边对x求导,得到[*] 因而f’(x)=1(舍去f’(x)=-1,因题设f’(x)≥0),解得f(x)=x+c.将f(A)=1代入上式得c=1一a,因而f(x)x+1-a.故所求旋转体体积为[*]
解析
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考研数学二
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