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设f(x)是以ω为周期的连续函数,证明:一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解,并求此特解,其中k为常数.
设f(x)是以ω为周期的连续函数,证明:一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解,并求此特解,其中k为常数.
admin
2016-10-20
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问题
设f(x)是以ω为周期的连续函数,证明:一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解,并求此特解,其中k为常数.
选项
答案
由于此线性微分方程的通解可表示为[*],而为了使其以ω为周期,就应该对任何x满足恒等式 [*] 则此特解就是以ω为周期的函数,由于这样的常数只有一个,所以周期解也只有一个.
解析
本题是求该方程满足某种要求的特解.为此,我们先求通解,然后用确定常数C的办法来得到具有周期性的那个特解.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/auxRFFFM
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考研数学三
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