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阅读下列说明和C代码,回答【问题1】至【问题3】,将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 采用归并排序对n个元素进行递增排序时,首先将n个元素的数组分成各含n/2个元素的两个子数组,然后用归并排序对两个子数组进行递归排序,最后合并两个已经排
阅读下列说明和C代码,回答【问题1】至【问题3】,将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 采用归并排序对n个元素进行递增排序时,首先将n个元素的数组分成各含n/2个元素的两个子数组,然后用归并排序对两个子数组进行递归排序,最后合并两个已经排
admin
2015-12-01
52
问题
阅读下列说明和C代码,回答【问题1】至【问题3】,将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
采用归并排序对n个元素进行递增排序时,首先将n个元素的数组分成各含n/2个元素的两个子数组,然后用归并排序对两个子数组进行递归排序,最后合并两个已经排序的子数组得到排序结果。
下面的C代码是对上述归并算法的实现,其中的常量和变量说明如下:
arr:待排序数组
P,q,r:一个子数组的位置从P到q,另一个子数组的位置从q+1到r
begin,end:待排序数组的起止位量
left,right:临时存放待合并的两个子数组
n1,n2:两个子数组的长度
i,j,k:循环变量
mid:临耐变量
【C代码】
#inciude<stdio.h>
#inciude<stdlib.h>
Define MAX 65536
void merge(int arr([],int P,int q,int r){
int*left,*right;
int nl,n2,I,J,k;
n1=q—P+1:
n2=r—q:
If(left=(int*)malloc((nl+1)*sizeof(int)))=NULL)(
Perror(“malloc error”):
exit(1);
}
If((right=(int*)malloc((n2+1)*sizeof(int)))=NULL){
Perror(“malloc error”);
exit(1);
}
for(i=0;i<nl;i++){
left
=arr[p+i];
}
left
=MAX;
for(i=0;i<n2;i++){
right
=arr[q+i+1]
}
right
=MAX;
i=0;j=0;
For(k=p;(1);k++)(
If(1eft
>right[j]{
(2)
j++;
)else{
arr[k1]=left
;
i++:
}
}
}
Void merge Sot-t(int arr(),int begin,int end){
int mid:
if( (3) ){
mid=(begin+end)/2;
merge Sort (arr,begin,mid);
(4) ;
Merge(arr,begin,mid,end);
}
}
【问题1】
根据以上说明和C代码,填充(1)一(4)。
【问题2】
根据题干说明和以上C代码,算法采用了(5)算法设计策略,分析时间复杂度时,列出其递归式位 (6) ,接触渐进时间复杂度 (7) (用O符号表示)。空间复杂度为 (8) 。(用O符号表示)
【问题3】
两个长度分别为n1和n2的已经排好序的子数组进行归并,根据上述C代码,则元素之间比较次数为 (9) 。
选项
答案
【问题1】 (1)k<=r (2)arr[k]=right[j] (3)begin<end (4)mergeSort(arr,mid+1,end) 【问题2】 (5)分治 (6)T(n)=2T(n/2)+O(n) (7)O(nlogn) (8)O(n) 【问题3】 (9)n1+n2
解析
【问题1】
首先,函数void merge(int arr[],int P,int q,int r)的意思是:对子数组arr[p…q3和子数组arr[q+L..r3进行合并。因此第一空为k<=q;由于是采用归并排序对n个元素进行递增排序,所以第二空是将left
和right[j]的小者存放到arr[k]中去,即arr[k]=right[j]:当数组长度为1时,停止递归,因为此时该数组有序,则第三空为begin<end,即数组至少有两个元素才进行递归。合并了begin到mid之间的元素,继续合并mid+1到end之间的元素,则第四空为mergeSort(arr,mid+1,end)。
【问题2】
归并算法实际上就是将数组一直往下分割,直到分割到由一个元素组成的n个子数组,再往上两两归并。
将数组进行分割需要logN步,因为每次都是讲数组分割成两半(2x=N,x=logN)。
合并N个元素,需要进行N步,也就是O(N),则总的时间复杂度为O(NlogN)。
合并过程中,使用了n个中间变量存储,left=(int*)malloc((nl+1)*sizeof(int))。所以空间复杂度为O(n)。
推导递归式:
假设n个元素进行归并排序需要T(n),可以将其分割成两个分别有n/2个元素的数组分别进行归并,也就是2T(n/2),在将这两个合并,需要O(n)的时间复杂度,则推导公式为T(n)=2T(n/2)+O(n)。
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