设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

admin2020-03-15 56

问题设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题：
①AA^T的行列式｜AA T｜≠0；
②AA^T必与n阶单位矩阵等价；
③AA^T必与一个对角矩阵相似；
④AA^T必与n阶单位矩阵合同，
其中正确的命题数为

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案D

解析显然AA^T为n阶矩阵．由条件可知r(AA^T)=r(A)=n，故①，②正确．
由于AA^T是实对称矩阵，所以必可相似对角化，从而③正确．
因AA^T的秩为n，故二次型x^TAA^Tx的秩为n，从而
x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)＞0，即x^TAA^Tx是正定二次型，故AA^T与n阶单位矩阵合同，④也正确．

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考研数学三

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设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

考研数学三

计算：记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1,2，…)，求极限

已知α=(1，3，2)T，β=(1，一1，一2)T，A=E一αβT，则A的最大的特征值为__________。

设二维随机变量(X，Y)在区域G={(x，y)|l≤x+y≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布。试求：Z=X+Y的概率密度fZ(z)。

设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。F(,4)。

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()

设z=，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求。

假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1一X。已知P{x≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=___________。

已知齐次线性方程组(1)有通解k1(2，一1，0，1)T+k2(3，2，1，0)T，则方程组(2)的通解是___________。

4解一利用幂级数的和函数求之．为此，将此常数项级数看成是幂级数取x=1／2的数项级数．设则用先逐项积分再求导的方法求出此幂级数的和函数．故由于S(x)的收敛域为(-1，1)，而1／2∈(－1，1)，将=1／2代入和

A、能诱发甲状腺功能亢进B、甲状腺功能亢进危象、重症甲状腺功能亢进首选药C、能引起粒细胞的减少D、缺少可引起黏液性水肿E、需在体内转化后，通过抑制过氧化酶活性而抑制酪氨酸碘化及偶联的抗甲状腺药甲状腺素

累进税率可以有效地调节纳税人的收人、财产等，下列关于超额累进税率和全额累进税率的说法中正确的是()。

人体对谷类中矿物质的利用率高。()

教育能够把潜在的劳动力转化为现实的劳动力，这体现了教育的什么功能?()

(2011年下半年)活动资源估算的输出不包括(38)。

扩展名为．CDX的文件是()。

下列程序段执行后，执行的结果是______。DimM(10)DimN(10)i=3Forj=1To5M(j)=jN(i)=2*i+

A、有臭味B、没有新鲜空气C、有有毒气体D、屋子很脏C录音中提到“刚刚装修过的房间里含有很多有毒的气体”，所以选C。

Somepeoplearguethatself-plagiarism(自我剽窃)isimpossiblebydefinitionbecauseplagiarismistheftandpeoplecannotstealfrom

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