考研数学一

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证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，并举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
设f(x)在x=a处二阶可导，证明：
设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，x0≠0为函数f(x)的极大值点，则()．
设函数f(x)在｜x｜＜δ内有定义且｜f(x)｜≤x2，则f(x)在x=0处()．
在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
求曲线L：x2/3++y2/3=a2/3(a＞0)所围成的平面区域的面积．
设z=f(x，y)在点(1，1)处可微，f(1，1)=1，f’1(1，1)=a，f’2(1，1)=b，又u=f[x，f(x，x)]，求du/dx｜x=1．

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设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解．
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