证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。

admin2017-09-18 36

问题证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。

选项

答案设f(x)是连续的奇函数，F(x)=∫₀^xf(t)dt+C是f(x)的所有原函数，而F(一x)=∫₀^一xf(t)dt+C，令t=一u，则 F(一x)=∫₀^一xf(t)dt=∫₀^xf(一u)d(一u)+C=一∫₀^x一f(u)du+C=∫₀^xf(u)du+C=F(x)，所以F(x)是偶函数。即连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数。若f(x)是连续的偶函数，F(x)=∫₀^xf(t)dt+C是f(x)的所有原函数，有 F(一x)=∫₀^一xf(t)dt=∫₀^xf(一u)d(一u)+C=一∫₀^xf(u)du+C=一F(x)+C，于是，只有当C=0时才有F(一x)=一F(一x)。即连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/aaz9FFFM

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。

数学学科知识与教学能力

教师资格

某思想政治课教师在进行文化知识的讲解时，向学生展示了文化图片，使学生感受文化的氛围和力量。此处教师运用的教学方法是()。

函数y=)f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，x0=一1，则()。

下列级数中，不收敛的是()

在乳腺癌半野切线等中心定位时，调节X轴使射野的外界开放，如果是保乳后放疗或需加补偿物时，射野外界一般游离出皮肤外

医师李某，因嫌弃在医院工作工资过低，便辞职开始从事医药销售工作，目前已从事该工作2年余，有关卫生行政部门对此应作何处理()

考虑可能的诊断为若治疗有效，以下哪项是正确的

椎间孔

某高速公路沿线的某县交通局委托该县某路段收费站对超载车辆的单位和个人行使处罚权，该路段收费站应当以谁的名义行使处罚权?()。

下列砌筑加气混凝土砌块时错缝搭接的做法中，正确的是()。

预算外经常性支出不包括(　　)。

【2015上】国家机关工作人员陈某因参与小学语文教科书的编写工作被当地人民政府给予行政记过处分，并处没收全部违法所得。当地人民政府做出这一处分的法律依据是()。

ThefollowingitemshavebeendestroyedEXCEPT?

A、Thecinemabuildingismadeofstone.B、Thecinemaisverynear.C、Thecinemaispopular.D、Thecinemaislarge.B本题要求对词组ast

证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。

数学学科知识与教学能力

教师资格

某思想政治课教师在进行文化知识的讲解时，向学生展示了文化图片，使学生感受文化的氛围和力量。此处教师运用的教学方法是()。

函数y=)f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，x0=一1，则()。

下列级数中，不收敛的是()

在乳腺癌半野切线等中心定位时，调节X轴使射野的外界开放，如果是保乳后放疗或需加补偿物时，射野外界一般游离出皮肤外

医师李某，因嫌弃在医院工作工资过低，便辞职开始从事医药销售工作，目前已从事该工作2年余，有关卫生行政部门对此应作何处理()

考虑可能的诊断为若治疗有效，以下哪项是正确的

椎间孔

某高速公路沿线的某县交通局委托该县某路段收费站对超载车辆的单位和个人行使处罚权，该路段收费站应当以谁的名义行使处罚权?()。

下列砌筑加气混凝土砌块时错缝搭接的做法中，正确的是()。

预算外经常性支出不包括( )。

【2015上】国家机关工作人员陈某因参与小学语文教科书的编写工作被当地人民政府给予行政记过处分，并处没收全部违法所得。当地人民政府做出这一处分的法律依据是()。

ThefollowingitemshavebeendestroyedEXCEPT?

A、Thecinemabuildingismadeofstone.B、Thecinemaisverynear.C、Thecinemaispopular.D、Thecinemaislarge.B本题要求对词组ast

预算外经常性支出不包括(　　)。