设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且=e4,求f(0),f’(0),…,f(n)(0).

admin2019-04-22  29

问题 设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且=e4,求f(0),f’(0),…,f(n)(0).

选项

答案1)先转化已知条件.由[*]=e4知 [*] 再用当x→0时的等价无穷小因子替换ln[1+f(x)]~f(x),可得[*]=4. 2)用o(1)表示当x→0时的无穷小量,由当x→0时的极限与无穷小的关系[*]=4+o(1),并利用xno(1)=o(xn)可得f(x)=4xn+o(xn).从而由泰勒公式的唯一性即知 f(0)=0,f’(0)=0,…,f(n-1)(0)=0,[*]=4,故f(n)(0)=4n!.

解析
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