｜x-2｜-｜x-5｜的最大值和最小值分别为( )。

admin2023-03-29 27

问题｜x-2｜-｜x-5｜的最大值和最小值分别为( )。

选项 A、3，4
B、3，-7
C、4，-3
D、4，-5
E、3，-3

答案E

解析把数轴上表示x的点记为P，由绝对值的几何意义知，｜x-2｜-｜x-5｜表示数轴上的一点P到数2和数5两点的距离的差，当P点在2的左边时，其差恒为-3；当P点在5的右边时，其差恒为3；当P点在2～5之间(包括这两个端点)时，其差在-3与3之间(包括这两个端点)(如图所示)，因此，｜x-2｜-｜x-5｜的最大值和最小值分别为3和-3，选E。